关于一大类 A-分拆函数的 Bessenrodt-Ono 型不等式

$A$-分拆函数 $p_A(n)$ 计数的是 $n$ 的那些部分属于一个固定（有限或无限）正整数集 $A$ 的分拆。另一方面，扩展的 $A$-分拆函数 $p_A\left(\boldsymbol{\mu}\right)$ 被定义为 $A$-分拆函数到 $A$-分拆上的一个乘法扩展。本文研究了一大类 $A$-分拆函数的 Bessenrodt-Ono 型不等式。特别地，我们考察了 $m$-元分拆函数 $b_m(n)$ 和 $d$ 次幂分拆函数 $p_d(n)$ 的该性质。此外，我们证明了 $b_m(\boldsymbol{\mu})$（$p_d(\boldsymbol{\mu})$）在一个明确描述的 $m$-元分拆（幂分拆）集合上取得最大值，其中 $\boldsymbol{\mu}$ 是 $n$ 的一个 $m$-元分拆（幂分拆）。另外，我们对 Fibonacci 分拆函数和“阶乘”分拆函数展示了类似的结果。值得指出的是，初等组合推理在我们的研究中起着至关重要的作用。