关于低次 del Pezzo 曲面的镜像

我们比较了 del Pezzo 曲面的不同镜像构造，重点关注次数 $d \leq 3$ 的情况。特别地，我们从通过 Hori-Vafa 和 Fanosearch 程序构造获得的镜像中提取了 Lefschetz 纤维化及其相关的例外集合，并将它们相互关联。我们用几何方法证明了这些 Lefschetz 纤维化定义了范畴镜像。通过一种更显式的方法，我们给出了一系列（数值）突变，将 Auroux、Katzarkov 和 Orlov 所考虑的例外集合与本文中出现的例外集合联系起来。这利用了类曲面伪格的理论，并推广了 Grassi、Halverson 和 Shaneson 的一些弦结结果。我们的论证直接提升为从我们的纤维化导出的某些 Fukaya-Seidel 范畴与 Auroux、Katzarkov 和 Orlov 的范畴之间的等价性。