关于对称巴赫玛矩阵的最大扩散

设 A 为一个具有实数元素的方阵。A 的扩散定义为其特征值之间距离的最大值。设 $S_m[a,b]$ 表示所有 $m\times m$ 实区间 $[a,b]$ 内元素的对称矩阵的集合，$S_m\{a,b\}$ 是其中仅由极端元素 $\{a,b\}$ 来组成的巴赫玛矩阵的子集。S. M. Fallat 和 J. J. Xing 于 2012 年提出了以下猜想：$S_m[a,b]$ 中的最大扩散由 $S_m\{a,b\} 中的一个秩为 2 的矩阵取得。X. Zhan 先前已经证明了该猜想对$S_m[-a,a]$（其中$a>0$）的情况成立。我们将通过多项式结果来几何地解释此问题，以便能够从计算角度来处理此猜想。这将使我们能够证明该猜想在若干此前未开放的情况下成立。