具有最大熵边缘分布的三元组上的分布

我们构造了一个$S_3$对称的概率分布，定义于$\{(a,b,c) \in \mathbb{Z}_{\geq 0}^3 \: : \: a+b+c =n \}$上，使得其边缘分布在所有定义于$\{0,1,\ldots,n\}$上且均值为$n/3$的概率分布中达到最大熵。此种分布的存在性验证了 Kleinberg、Sawin 和 Speyer 的一个猜想，该猜想的动机来自对无和集的研究。