随机超图上最大 $F_5$-自由子超图

记 $F_5$ 为顶点集 $\{1,2,3,4,5\}$ 上以超边 $\{123,124,345\}$ 构成的 $3$-一致超图。Balogh、Butterfield、Hu 与 Lenz 证明：若 $p > K \log n / n$（$K$ 为某大常数），则 $G^3(n,p)$ 的每个最大 $F_5$-自由子超图以高概率为三部；并表明若 $p_0 = 0.1\sqrt{\log n} / n$，则以高概率存在 $G^3(n,p_0)$ 的最大 $F_5$-自由子超图非三部。本文将该上界改进至仅差常数因子的最优。我们证明：若 $p > C \sqrt{\log n} / n$（$C$ 为某大常数），则 $G^3(n, p)$ 的每个最大 $F_5$-自由子超图以高概率为三部。