三部3-图的精确图兰结果

Mantel定理指出，在给定阶的所有无三角形图中，均衡完全二部图是唯一的最大尺寸图。我们证明了该结果在3-图中的类比。令 $K_4^-=\{123,124,134\}$、$F_6=\{123,124,345,156\}$ 且 $\mathcal{F}=\{K_4^-,F_6\}$：对于 $n\neq 5$，阶为 $n$ 且尺寸最大的唯一 $\mathcal{F}$-自由3-图是均衡完全三部3-图 $S_3(n)$（对于 $n=5$ 则为 $C_5^{(3)}=\{123,234,345,145,125\}$）。这推广了 Bollob\'as 的一个旧结果，即 $S_3(n)$ 是无 $K_4^-=\{123,124,134\}$ 或 $F_5=\{123,124,345\}$ 拷贝的尺寸最大唯一3-图。