$\ell_2$-范数下的四棱锥猜想

Levente Bodnár; Wanfang Chen; Jinghua Deng; Jianfeng Hou; Xizhi Liu; Jialei Song; Jiabao Yang; Yixiao Zhang

$\ell_2$-范数下的四棱锥猜想

组合数学 2025-11-19 v2

作者: Levente Bodnár , Wanfang Chen , Jinghua Deng , Jianfeng Hou , Xizhi Liu , Jialei Song , Jiabao Yang , Yixiao Zhang

摘要

1940年代Turán的著名四棱锥猜想断言，n顶点的3图若不含四棱锥（四个顶点的完全3图），则其边数不能超过平衡的完全循环3分部3图的边数，该3图的边类型为 $V_1 V_2 V_3$ , $V_1 V_1 V_2$ , $V_2 V_2 V_3$ , 和 $V_3 V_3 V_1$ 。Balogh-Clemen-Lidick\'y[J. Lond. Math. Soc. (2) 106 (2022)]的最新惊人结果表明，在 $\ell_2$ -范数下（即用边数的平方和代替边数），该猜想在渐近意义上成立。他们进一步猜想，在该 $\ell_2$ -范数情境下，3分部构造在较大的n时是唯一的极值构型。我们确认了这一猜想。我们证明的两个关键工具包括：建立一个禁止特定类型三角形的顶点着色图的Mantel定理，以及引入一种新方法集成到Simonovits的稳定性方法中，本质上将任务简化为验证在适当的局部修改下，某些接近极值构型的 $\ell_2$ -范数是否增大。后者的策略可能独立具有兴趣，并可应用于其他极值问题。

关键词

四棱锥猜想 $\ell_2$-范数极值图论 successive minima 稳定性方法

引用

@article{arxiv.2511.12506,
  title  = {Tetrahedron Conjecture in the $\ell_2$-norm},
  author = {Levente Bodnár and Wanfang Chen and Jinghua Deng and Jianfeng Hou and Xizhi Liu and Jialei Song and Jiabao Yang and Yixiao Zhang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2511.12506},
  year   = {2025}
}

备注

proof of Fact 3.1 added, fixed/added some references

$\ell_2$-范数下的四棱锥猜想

摘要

关键词

引用

备注

相关论文