关于多体问题的Kolmogorov集
摘要
我于2009年4月23日在罗马第三大学通过了博士论文答辩，导师是Luigi Chierchia教授。评审委员会由M. Berti、A. Celletti、C. Falcolini、J. Féjoz教授组成。M. Berti和J. Féjoz教授审阅了我的论文。我的论文的主要结果是V. I. Arnold（1963）一个著名论断的第一个直接证明（第一个一般证明由[J. Féjoz, ETDS, 2004]给出），通常称为“Arnold行星定理”。我对Arnold行星定理的证明依赖于在2008年期间重新发现的一组辛作用-角变量（在我的论文§4中描述），它们显式地实现了系统旋转不变性的约化。事实上，尽管形式不同，它们之前已被[F. Boigey, Cel. Mech. Dyn. Astr., 1982]和[A. Deprit, Cel. Mech. Dyn. Astr., 1983]考虑过。我在2008年发现的版本对应于Boigey-Deprit变量的“行星”形式，因为它包含了行星绕太阳瞬时椭圆的椭圆元素，因此特别适合这个问题。然后我“正则化”了我的行星变量以包含共面和共圆运动。这种正则化导致了一组混合作用-角和直角坐标变量，类似于Poincaré变量，但更适合系统的旋转不变性，因为它们展示了一对循环共轭变量。最后，我将正则化变量应用于该问题，检查了非平凡扭转，并得到了定理的证明。我要感谢J. Féjoz在他的论文[J. Fejoz, DCDS-A, 2013]中提及我对Arnold定理证明的贡献，特别是我对Deprit约化的重新发现。
引用
@article{arxiv.1309.7028,
title = {On the Kolmogorov set for Many-Body Problems},
author = {Gabriella Pinzari},
journal= {arXiv preprint arXiv:1309.7028},
year = {2013}
}
备注
PhD Thesis, 211 pages. Date of dissertation: April, 23, 2009. Adviser: Professor Luigi Chierchia. Next published in [L.~Chierchia and G.~Pinzari. Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. S}, 3(4):545-578, 2010] [L.~Chierchia and G.~Pinzari. Celestial Mech.}, 109(3):285-301, 2011], [Luigi Chierchia and Gabriella Pinzari. Invent. Math.}, 186(1):1-77, 2011]. arXiv's abstract revised