行星问题的正则坐标

1963 年，V. I. Arnold 提出了他著名的行星运动稳定性定理。他对这一精彩论断的完整证明（仅针对限制在平面内的三体问题这一特例完全给出）被证明比预期更为困难，随后由 J. Laskar、P. Robutel、M. Herman、J. F\'ejoz、L. Chierchia 以及本文作者共同完成。关于详细技术细节，读者可参考文献 \cite{arnold63, laskarR95, rob95, maligeRL02, herman09, fej04, pinzari-th09, ChierchiaPi11b}；综述见 \cite{fejoz13, chierchia13, chierchiaPi14} 或 \cite{pinzari13} 的引言部分。对 Arnold 定理的完整理解依赖于分析部分和几何部分，两者均高度非平凡。在这两个方面中，分析部分自 \cite{arnold63} 以来已基本解决（尽管随后在 \cite{fejoz04, chierchiaPi10} 中给出了改进）。而几何方面在其 1963 年的论文之后大多未被探索，直到最近才得以阐明 \cite{pinzari-th09, chierchiaPi11b}。事实上，从三体情形过渡到多体情形需要发展新的构造，因为其旋转不变性导致了严重的简并，若不予以适当处理，将阻碍 Arnold 1963 年策略的应用。本文旨在对后一部分提供历史综述。我们将描述追溯至 Delaunay、Poincar\'e 和 Jacobi 的早期经典方法，并指出基于文献 \cite{pinzari-th09, chierchiaPi11a, chierchiaPi11b, chierchiaPi11c, pinzari13, pinzari14} 的最新进展。在论文最后部分，我们讨论了作者最近发现的一组坐标，该坐标组完全约化了其积分，将未扰动部分置于开普勒形式，保持了关于反射的对称性，并且对于零倾角是正则的。