关于 Higgs 丛模空间的 Kirwan 映射

设 $C$ 为光滑复射影曲线，$G$ 为连通复约化群。我们证明若 $G$ 的中心 $Z(G)$ 不连通，则从 $G$-丛模栈的上同调到半稳定 $G$-Higgs 丛模栈的 Kirwan 映射 $H^*\big(\operatorname{Bun}(G,C),\mathbb{Q}\big)\rightarrow H^*\big(\mathcal{M}_{\operatorname{Higgs}}^{\operatorname{ss}},\mathbb{Q}\big)$ 不是满射：更确切地说，半稳定 $G$-Higgs 丛栈 $\mathcal{M}_{\operatorname{Higgs}}^{\operatorname{ss}}$ 的“变上同调”（及变交上同调）总是非平凡的。我们还证明从半稳定 $G$-Higgs 丛模空间到半稳定 $G$-Higgs 丛栈的上同调拉回映射 $H^*\big(M_{\operatorname{Higgs}}^{\operatorname{ss}},\mathbb{Q}\big)\rightarrow H^*\big(\mathcal{M}_{\operatorname{Higgs}}^{\operatorname{ss}},\mathbb{Q}\big)$ 的像不可能包含于 Kirwan 映射的像中。证明使用了栈等变上同调的 Borel-Quillen 型局部化结果，归结为显式构造与计算。