五穿孔球面上 Higgs 丛的模空间

我们考察射影直线去掉五个点上的秩二抛物 Higgs 丛，这些丛关于权向量 $\mu\in[0,1]^5$ 半稳定。对应于中心权 $\mu_c=(\frac{1}{2}, \dots, \frac{1}{2})$ 的模空间被详细研究，并描述了 Hitchin 映射的所有奇异纤维，包括幂零锥。在给出 $\mathbb C^*$-作用的不动点描述后，我们获得了此情形下 Simpson 叶状结构猜想的证明。对每个 $n\ge 5$，我们指出存在一个权向量，使得射影直线去掉 $n$ 个点上秩二对数联络模空间中的叶状结构猜想不成立。