关于$\overline{{{\rm Spec}\,\mathbb Z}}$的雅可比

我们将有理数致密类空间的结构——具体而言其黎曼区——解释为 Picard 群的自然单纯母范畴延伸$\overline{\operatorname{Spec} \mathbb Z}$。我们将该空间的元素识别为具有刚性化数据的免费秩为1的阿贝尔群 L。在黎曼区中，这些数据对应于一个范数，扩展了阿拉克霍几何中度量线束的经典概念。在完整致密类空间中，我们用到映射到$\mathbb R$的群态射和组合学数据：与 L 的字符双图相关联的根单位的参数组。我们表明，adeles的乘积在几何上由这些秩为1的群及其刚性化结构的张量积中表示。结果得到的单纯母空间将 Picard 群推广到完整的 adelic 语境，通过纳入 $L$-函数谱实现所必需的奇异层。