刚空间上线丛在 $v$-拓扑中的研究

对于完美oid域扩张 $K$ 上的 $\mathbb Q_p$ 的光滑刚空间 $X$，我们研究其相伴 diamond $X^\diamondsuit$ 的 $v$-Picard 群与 $X$ 的解析 Picard 群之间的差异。为此，我们构造一个左正合的“Hodge–Tate 对数”序列 $$0\to \mathrm{Pic}_{\mathrm{an}}(X)\to \mathrm{Pic}_v(X^\diamondsuit)\to H^0(X,\Omega_X^1)\{-1\}.$$ 我们推导出一些解析性判据，它们对 $p$-进模形式有应用。对于代数闭的 $K$，我们证明若 $X$ 是恰当的或一维的，则该序列也是右正合的。相反，我们证明对于仿射空间 $\mathbb A^n$，Hodge–Tate 对数的像恰好由闭微分组成。由此可知，在一个分裂意义下，$v$-线丛可解释为 Higgs 丛。对于恰当的 $X$，我们利用此构造秩一的 $p$-进 Simpson 对应。