关于球在随机振动平台上非弹性碰撞的坍缩

我们解析地研究了球在随机振动平台上进行非弹性碰撞的动力学，将其作为非弹性坍缩的一个简单玩具模型。我们主要关注坍缩前的飞行次数 $n_f$ 的分布以及坍缩前经过的总时间 $\tau_c$ 的分布。在严格弹性情况下，两个分布都具有幂律尾部，其特征指数是普适的，即与平台噪声分布的细节无关。在非弹性情况下，两个分布都具有指数尾部：$P(n_f) \sim \exp[-\theta_1 n_f]$ 和 $P(\tau_c) \sim \exp[-\theta_2 \tau_c]$。衰减指数 $\theta_1$ 和 $\theta_2$ 连续依赖于恢复系数，并且是非普适的；然而，当接近弹性极限时，它们以我们精确计算的普适方式消失。对于平台噪声分布的一个特定情况，我们给出了 $\theta_1$ 的显式表达式。