de Bruijn 图的独立数

我们推导了渐近公式 $\alpha(k,q)=\lambda_{k-1}q^k+o(q^k)$，其中 $\alpha(k,q)$ 为 de Bruijn 图 $B(k,q)$ 的独立数，$\lambda_{k-1}$ 是 arising from unit $(k-1)$ 维立方体上变分问题的常数。当 $k=4$ 时，我们给出界限 $91/240\leq \lambda_3\leq 11/28$。对于奇素数 $k$，我们通过对旋转轨道的相位化简分析二进情况 $q=2$。对于 $k=11$ 和 $k=13$ 这给出认证的最优构造，结合 Lichiardopol 的提升定理，我们给出 $\alpha(11,q)$ 和 $\alpha(13,q)$ 对于所有 $q\geq2$ 的精确公式，扩展了已知的 $k=3,5,7$ 的情况。