关于$n$次穿孔球面的双曲距离

双曲曲面$X$中最短闭合测地线的长度称为$X$的 systole。当$X$是一个$n$次穿孔球面$\hat{ \mathbb{C}} \setminus A$，其中$A \subset \hat{\mathbb{C}}$是基数$n\ge4$的有限集时，我们根据$A$中四元组的交比定义了一个量$Q(A)$，使得$Q(A)$在数量上与$X$的 systole 相当。接下来，我们提出了一种在穿孔球面$X$上构造距离函数$d_X$的方法，该函数与$X$上的双曲距离$h_X$是 Lipschitz 等价的。特别是，当构造基于修正的拟双曲度量时，$d_X$与$h_X$是 Lipschitz 等价的，其 Lipschitz 常数仅取决于$Q(A)$。