关于补偿紧致量的哈代空间理论

我们在 R. Coifman、P.-L. Lions、Y. Meyer 和 S. Semmes 于 1993 年提出的一个问题上取得进展，证明了对于任意 $n \ge 2$，雅可比算子 $J$ 并不将 $W^{1,n}(\mathbb R^n,\mathbb R^n)$ 映到哈代空间 $\mathcal{H}^1(\mathbb R^n)$ 上。关于 $J \colon \dot{W}^{1,n}(\mathbb R^n,\mathbb R^n) \to \mathcal{H}^1(\mathbb R^n)$ 满射性的相关问题仍然开放。第二项主要结果及其变体将一大类补偿紧致量的 $\mathcal{H}^1$ 正则性证明归结为分部积分或简单算术，并给出了应用。此外，我们展示了一类非线性偏微分算子，其中弱序列连续性是比 $\mathcal{H}^1$ 正则性严格更强的条件，从而阐明了 Coifman、Lions、Meyer 和 Semmes 的另一个问题。