论谱与素数集合重合的哈密顿量
数学物理
2007-09-05 v1 math.MP
摘要
考虑了构造一个谱与素数集合重合的简单一维哈密顿量的问题。我们指出，在准经典意义下，如果谱的计数函数与素数在主导阶（即对数积分）的计数函数相同，则这样的哈密顿量可以用函数 V(x) 来构造，其反函数渐近由 x=li(V^(1/2)) 给出。谱与前1至1000个素数重合的哈密顿量已被数值构造，并揭示了其分形结构。讨论了使用这种“素数生成”哈密顿量来研究某些数论问题的可能性。
引用
@article{arxiv.0709.0364,
title = {On the Hamiltonian whose spectrum coincides with the set of primes},
author = {Sergey K. Sekatskii},
journal= {arXiv preprint arXiv:0709.0364},
year = {2007}
}