复杂谱分析的替代技术

选择合适的复杂系统随机矩阵模型对该系统复杂性的本质高度敏感。因此，对各种复杂系统的统计谱分析需要对广泛的随机矩阵系综进行深入探测，而这不是一项容易完成的任务。如果可能的话，识别所有系综之间的共同数学结构并对其进行分析以获取关于系综性质的信息，这是非常可取的。我们在此方向上的成功探索指向了 Calogero 哈密顿量——一个具有反平方相互作用的一维量子哈密顿量——作为共同基础。这是因为系综的本征值以及 Calogero 哈密顿量的一般态，在任意初始条件下都以类似的方式演化。复杂性的不同性质反映在每种情况中演化参数的不同形式。对 Calogero 哈密顿量的完整研究随后可以帮助我们进行复杂系统的谱分析。