关于均匀蜿蜒系统的几何

大小为$n$的蜿蜒系统是由两个弧图（非交叉完美匹配）在$\{1,\dots,2n\}$上构成的环路集合，其中一个绘制在实数轴上方，另一个绘制在下方。均匀随机蜿蜒系统可视为一个由哈密顿路径（对应于实数轴）和一组环路（由弧构成）装饰的随机平面地图。基于物理启发与数值证据，我们猜想该装饰随机平面地图的缩放极限由一个独立三元组给出：参数为$\gamma=\sqrt 2$的刘维尔量子引力（LQG）球面、参数为$\kappa=8$的Schramm-Loewner演化（SLE）曲线，以及参数为$\kappa=6$的共形环路系综（CLE）。我们证明了若干与该猜想一致的严格结果。特别地，均匀蜿蜒系统以高概率存在图距离直径近乎宏观的环路。此外，几乎必然地，带边界的均匀无限蜿蜒系统不存在无限路径。但是，几乎必然地，其边界修正版本具有唯一的无限路径，其缩放极限被猜想为弦状SLE$_6$。