介于多面体与 zonotope 之间的随机凸集几何

本文研究了一类在多面体和 zonotope 之间进行“插值”的随机凸集。这些集合源于对 $\mathbb R^n$ 中 $N\geq n$ 个独立随机向量序列的一维边缘分布的次序统计量平均值的 $q$ 阶矩（$q\geq 1$）的考量。我们考虑了各向同性对数凹分布的随机模型，以及关于锥概率测度的 $\ell_p^n$-球面（$1\leq p < \infty$）上的均匀分布，并研究了这些集合在支撑函数和平均宽度方面的几何性质。我们提供了这些几何泛函期望值的渐近公式，其精度可达绝对常数级别。我们的模型包含并推广了随机多面体的标准模型。