关于广义Selberg迹公式的几何迹

广义 Selberg 迹公式由第一作者在 1999 年证明。在此推广中,不考虑 $K(z,z)$(其中 $K(z,w)$ 为自守核函数)在基本域上的积分,而是考虑 $K(z,z)u(z)$ 的积分,其中 $u(z)$ 为 Laplace 算子的固定自守本征函数。该公式针对 $PSL(2,\mathbb{R})$ 的离散子群证明,且正如经典 Selberg 迹公式的情形,它通过以两种不同方式(“几何地”与“谱地”)计算 $K(z,z)u(z)$ 的积分得到。在本文中,我们给出了该广义迹公式进一步推广的几何侧:考虑 $PSL(2,\mathbb{R})^n$ 的离散子群情形,其中 $n>1$。由于当 $n>1$ 时共轭类的分类比 $n=1$ 时复杂得多,这些群的情形中出现了许多新的困难。