$A_1$ 球面 DAHA 在 $K=2$ 处的椭圆推广

我们构造了一个代数，它是 $A_1$ 球面 DAHA 在 $t=-q^{-K/2}$ 且 $K=2$ 时作用于其有限维模上的椭圆推广。我们证明 $PSL(2,\mathbb Z)$ 通过我们所构造代数的自同构作用，并给出自同构与代数算子的显式表示，二者皆由椭圆函数的 $3\times 3$ 矩阵给出。我们猜想此构造与仿射 Laumon 空间的 K 理论特征标有关。我们指出两个潜在应用，分别关于 Felder-Varchenko 函数的 $SL(3,\mathbb Z)$ 对称性与关于环面结与 Seifert 流形的新椭圆不变量。