关于三维流形间双有理映射的属

本文给出了光滑复射影三维流形间双有理映射 $X \to Y$ 的属的两个等价定义。第一个定义由 M. A. Frumkin 于 1973 年提出，第二个定义最近由 S. Cantat 建议。通过首先证明这两个定义的等价性，人们可以用更短的方式获得 Frumkin 论文中的所有结果。特别是，将 $\mathbb{C}^3$ 的自同构视为射影空间的双有理自映射时，其属为 0 这一事实将很容易得到证明。