论布朗图的傅里叶分析结构

在先前文章（\textit{Int. Math. Res. Not.} 2014, 2730--2745）中，T. Orponen与作者证明了$\mathbb{R}$上任何实值函数图的傅里叶维数以上界$1$为界。这通过表明维纳过程$W_t$（布朗运动）的图几乎必然不是塞勒姆集，部分回答了Kahane（'93）的问题。在本文中，我们补充该结果，证明$W_t$的图的傅里叶维数几乎必然为$1$。证明中我们引入一种基于伊藤微积分的方法，通过将问题用伊藤漂移项扩散过程的语言重新表述来估计傅里叶变换，并将其与Kahane关于布朗图像的经典工作结合。