加性 Wiener 场的边界不穿越概率

设 $W_i=\{W_i(t), t\in \mathbb{R}_+\}, i=1,2$ 为两个 Wiener 过程，$W_3=\{W_3(\mathbf{t}), \mathbf{t}\in \mathbb{R}_+^2\}$ 为一个两参数 Brownian 片，且这三个过程相互独立。我们推导了边界不穿越概率 $$P_f=P\{W_1(t_1)+W_2(t_2)+W_3(\mathbf{t})+h(\mathbf{t})\leq u(\mathbf{t}), \mathbf{t}\in\mathbb{R}_+^2\}$$ 的上下界，其中 $h, u: \mathbb{R}_+^2\rightarrow \mathbb{R}_+$ 为两个可测函数。我们进一步证明，对于大的趋势函数 $\gamma f>0$，当 $\gamma \to \infty$ 时，渐近地有 $\ln P_{\gamma f}$ 与 $\ln P_{\gamma \underline{f}}$ 相同，其中 $\underline{f}$ 是 $f$ 在 $W$ 的再生核 Hilbert 空间的某个闭凸集上的投影。结果表明，我们的方法同样适用于加性 Brownian 枕。