关于临界 O(3) Sigma 模型中奇点形成的研究

我们研究临界 O(3) sigma 模型（也称为从 $\mathbb{R}^{2+1}$ Minkowski 空间到球面 $S^2$ 的波映射流）的能量集中现象。我们严格且构造性地建立了存在一组光滑初始数据，导致在有限时间内动态地形成奇点。该构造与分析是在 k-等变对称约化背景下完成的，且我们限制于同伦类 $k>3$ 的映射。我们所揭示的集中机制本质上源于相应调和映射的共振自聚焦（收缩）。我们表明该现象是一般的（例如在某些 Sobolev 空间中），并且在初始数据的微小扰动下持续存在，而由此产生的爆破由一个对数修正的自相似渐近所界定。