松弛凸性假设下完全非线性椭圆方程$W^{2}_{p}$解的存在性

我们建立了完全非线性二阶椭圆方程如$H(v,Dv,D^{2}v,x)=0$在光滑区域上解的存在唯一性，而不要求$H$关于二阶导数凸或凹。除了椭圆性，在$|D^{2}v|\leq K$的点处，$H$不需要任何条件，其中$K$是任意给定常数。对于大的$|D^{2}v|$，仍然施加了关于$D^{2}v$的某种松弛凸性假设与关于$x$的VMO条件混合。解在Sobolev类中寻找。