关于V(7,2)中(2,3)-铺砌的存在性

有限向量空间$V=V(n,q)$中的一个$(s,t)$-铺砌是$V$的$t$维子空间的一个集合$\mathcal F$，其性质是$V$的每个$s$维子空间恰好包含在$\mathcal F$的一个成员中。值得注意的是，除了$s=1$的情况外，尚未发现任何$(s,t)$-铺砌。在本注记中，引入了向量空间{$V=V(7,2)$}中一个$(2,3)$-铺砌$\mathcal F$的$\alpha$-点的概念。Thomas的一个经典结果应用于向量空间$V$，指出$V$的所有点不能都是$V$中给定$(2,3)$-铺砌$\mathcal F$的$\alpha$-点。{在本注记中，我们通过证明} $V$的每个6维子空间必须包含至少一个不是$V$的给定$(2,3)$-铺砌的$\alpha$-点的点，加强了这一结果。