关于 $2, 3d$ 维随机三级流体方程 $H^{1}$ 弱解的存在性与长时间行为

在本文中，我们研究 $d$ 维设定下（$d = 2, 3$）的随机三级流体方程。更确切地说，在 $\mathbb{R}^d$（$d = 2,3$）中具有充分正则边界 $\partial \mathcal{D}$ 的有界单连通域 $\mathcal{D}$ 上，我们考虑受乘性 Wiener 噪声扰动的不可压缩三级流体方程。通过为方程补充 Dirichlet 边界条件并取 Sobolev 空间 $H^1(\mathcal{D})$ 中的初始数据，我们基于随机紧致性准则与单调性技术相结合的策略，建立了全局随机弱解的存在性。此外，我们研究了这些解当 $t \to \infty$ 时的渐近行为。