论 Rankin-Selberg L-函数的例外零点
数论
2007-05-23 v1
摘要
本文的主要研究对象是两类 Rankin-Selberg L-函数，即 L(s, f \times g) 与 L(s, sym^2(g) \times sym^2(g))，其中 f, g 是上半平面上的新形式，全纯型或 Maass 型，sym^2(g) 表示 g 到 GL(3) 的对称平方提升。我们证明，一般而言，即这些 L-函数不被二次特征的 L-函数整除时（此种可除性极少发生），它们不存在任何 Landau-Siegel 零点。这些零点为实数且接近于 s=1，极具神秘性，且预期不应出现。我们的结果有一些推论，其中之一是在 s=1 处特殊值的强下界，这在几何与分析上均有意义。由此也可得到 sym^2(g) 范数的良好界。
引用
@article{arxiv.math/0108054,
title = {On the exceptional zeros of Rankin-Selberg L-functions},
author = {Dinakar Ramakrishnan and Song Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0108054},
year = {2007}
}
备注
31 pages. For ps, dvi and pdf formats of the paper, see http://www.math.caltech.edu/people/dinakar.html