关于Duke的L-函数平均特殊值估计中的误差项

设$F$为$\Gamma_0(N)$上权为2的尖形式的标准正交基。我们证明了对$f \in F$的特种值$L(f \otimes \chi, 1)$的若干加权平均等于$4\pi + O(N^{-1 + \epsilon})$。Duke先前的结果给出的误差项为$O(N^{-1/2} \log N)$。此处的界用于作者的论文“附着于Q-曲线与广义Fermat方程$A^4 + B^2 = C^p$的Galois表示”（即将发表于Amer. J. Math.）中，以表明其中出现的某些尖形式空间包含其L-函数具有非零特殊值的形。2005年5月版本：Nathan Ng在早先版本中发现了一个误差，该误差使界过强了$\log N$的因子；此为勘正版本，将按此发表于Canad. Math. Bull.。这一改动不影响对Amer. J. Math.论文的应用。