关于由对数给出的柱面变换的遍历性

给定 α ∈ [0,1] 与可测函数 φ: T → R，柱面级联 S_{α,φ} 是从 T × R 到自身的映射，由 S_{α,φ}(x,y) = (x+α,y+φ(x)) 给出，它自然出现在 R^3 上某些常微分方程的研究中。在本文中，我们证明对 [0,1] 中满 Lebesgue 测度的 α 集合，柱面级联 S_{α,φ} 对每个具有对数奇性的光滑函数 φ 是遍历的，只要 φ 的平均值为零。与 S_{α,φ} 密切相关的是在 R_α 之上、在 φ+c 之下构造的特殊流，其中 c ∈ R 使得 φ+c>0。在 φ 具有非对称对数奇性的情形下，我们的结果给出了遍历级联 S_{α,φ} 且相应特殊流为混合的首批例子。事实上，当后者流为混合时，通常用于证明等价于遍历性的 S_{α,φ} 的本质值准则的技巧失效，我们设计了一种证明该准则的新方法，希望可用于处理其他保持无穷测度的余循环的遍历性问题。