关于实 Rel 叶状的遍历理论

设 $\mathcal{H}$ 为至少含两个奇点的平移曲面层，令 $m_{\mathcal{H}}$ 表示 $\mathcal{H}$ 上的 Masur-Veech 测度，$Z_0$ 为在 $(\mathcal{H}, m_{\mathcal{H}})$ 上通过积分 Rel 向量场得到的流。我们证明 $Z_0$ 为各阶混合的，特别地是遍历的。对于更一般空间 $(\mathcal{L}, m_{\mathcal{L}})$（其中 $\mathcal{L} \subset \mathcal{H}$ 为 $G = \mathrm{SL}_2(\mathbb{R})$ 作用的轨道闭包，即仿射不变子簇，$m_{\mathcal{L}}$ 为自然测度），我们也刻画了由 Rel 向量场定义的流的遍历性。我们的结果依赖于 Brown、Eskin、Filip 与 Rodriguez-Hertz 即将发表的测度分类结果。我们还证明 $Z_0$ 在 $(\mathcal{L}, m_{\mathcal{L}})$ 上的作用具有零熵。