关于可测集的 $\ell_0$ 等周系数

本文证明了任意轴对齐立方体的 $\ell_0$ 等周系数 $\psi_{\mathcal{C}}$ 为 $\Theta(n^{-1/2})$，且任意可测体 $K$ 的等周系数 $\psi_K$ 为 $O(n^{-1/2})$ 阶。作为推论，我们推得轴对齐立方体本质上“最大化”了 $\ell_0$ 等周系数：存在正常数 $q > 0$，使得当 $\mathcal{C}$ 为轴对齐立方体、$K$ 为任意可测集时，有 $\psi_K \leq q \cdot \psi_{\mathcal{C}}$。最后，我们将结果立即应用于 Coordinate-Hit-and-Run 从凸体一致采样点的混合时间。