论Ramanujan的π级数的优美性
数论
2021-04-27 v1
摘要
重新呈现Srinivasa Ramanujan本人最喜爱的关于π倒数的级数的传统证明：\begin{equation}\frac{1}{\pi} = \frac{\sqrt{8}}{9801} \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{(4n)!}{(n!)^4} \frac{1103 + 26390n}{396^{4n}} \; \text{,}\end{equation}以及Ramanujan无穷级数的若干其他例子。事实上，此类公式的推导涉及经典函数与模函数恒等式的专门知识。
引用
@article{arxiv.2104.12412,
title = {On the elegance of Ramanujan's series for $\pi$},
author = {Chieh-Lei Wong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.12412},
year = {2021}
}