高维时空谱限制算子的特征值分布

长球面波函数是$\mathbb{R}$上带限函数的一个正交族，在特定时间间隔内具有最高集中度。它们也被识别为时频限制算子(TFLO)的本征函数，且相关特征值属于区间$[0, 1]$。先前工作研究了TFLO特征值的渐近分布与聚集行为。本文将此类结果推广到多维。我们证明了$L^2(\mathbb{R}^d)$上\emph{时空谱限制算子}(SSLO)特征值的估计，该算子是$\mathbb{R}^d$中给定空间域与频率域相关投影算子的交错乘积。若一个域为超立方体，另一域为满足对称条件的凸体，我们导出SSLO特征值在区间$[0,1]$中分布的定量界。为证明结果，我们设计了$L^2(\mathbb{R}^d)$中在空间与频率域均高度集中的波包正交系。我们证明这些波包是时空谱限制算子的“近似本征函数”。为构造波包，我们使用$L^2[0,1]$上Coifman-Meyer局部正弦基的变体，并通过张量积将基提升至高维。