关于双序列空间 $\mathcal{H}_{\vartheta}$ 作为 Hahn 空间 $h$ 的扩展

双序列空间已成为泛函分析中一个重要的研究领域，因其在数学和数学物理各分支中的应用。本文研究 Hahn 双序列空间 $\mathcal{H}_{\vartheta}$，其中 $\vartheta\in\{p,bp,r\}$，作为 Hahn 序列空间 $h$ 的扩展。我们首先分析 $\mathcal{H}_{\vartheta}$ 的几个拓扑性质，并全面分析 Hahn 双序列与其他经典双序列空间的关系。确定了空间 $\mathcal{H}_{\vartheta}$ 的 $\alpha-$对偶、代数对偶、$\beta(bp)-$对偶和 $\gamma-$对偶。此外，我们定义了 $\mathcal{H}_{\vartheta}$ 的决定集，并给出了四维矩阵类 $(\mathcal{H}_{\vartheta},\lambda)$ 和 $(\mu,\mathcal{H}_{\vartheta})$ 的刻画条件，其中 $\lambda=\{\mathcal{H}_{\vartheta},\mathcal{BV}, \mathcal{BV}_{\vartheta 0}, \mathcal{CS}_{\vartheta},\mathcal{CS}_{\vartheta 0},\mathcal{BS}\}$，$\mu=\{\mathcal{L}_u, \mathcal{C}_{\vartheta 0}, \mathcal{C}_{\vartheta},\mathcal{M}_{u}\}$。最后，本研究为 $\mathcal{H}_{\vartheta}$ 空间提供了非标准的研究和若干重要结果。这些结果加深了对 $\mathcal{H}_{\vartheta}$ 空间的理解，并为序列空间理论的进一步研究和应用开辟了新途径。