关于多复变全纯函数空间的 Grothendieck 型对偶

我们描述了有界 Lipschitz 域 $D$ 上多复变全纯函数空间 ${\mathcal O} (D)$ 的强对偶空间 $({\mathcal O} (D))^*$，其中 $D$ 具有连通边界 $\partial D$（通常 ${\mathcal O} (D)$ 赋予在 $D$ 的紧子集上一致收敛的拓扑）。我们将该对偶空间等同于闭集 ${\mathbb C}^n\setminus D$（$n>1$）上调和函数空间中满足在无穷远处消失且在 $\partial D$ 上满足切向 Cauchy-Riemann 方程的闭子空间。特别地，我们在某种意义上将单复变全纯函数空间的经典 Grothendieck-K{"o}the-Sebasti\~{a}o e Silva 对偶推广到多维情形。我们使用 ${\mathbb C}^n$（$n>1$）中的 Bochner-Martinelli 核 ${\mathfrak U}_n$ 代替复平面 ${\mathbb C}$ 上的 Cauchy 核，并证明该对偶成立当且仅当 $D$ 上的 Sobolev 全纯函数空间 ${\mathcal O} (D)\cap H^1 (D)$ 在 ${\mathcal O} (D)$ 中稠密。