一阶差分矩阵在某些双序列空间中的域

在本研究中，我们定义了双序列空间 $\mathcal{M}_{u}(\Delta),\mathcal{C}_{p}(\Delta),\mathcal{C}_{0p}(\Delta), \mathcal{C}_{r}(\Delta)$ 和 $\mathcal{L}_{q}(\Delta)$，其差分变换分别有界、在Pringsheim意义下收敛、在Pringsheim意义下为零、既在Pringsheim意义下收敛又有界、正则收敛以及绝对 $q-$可和，并且考察了与这些序列空间相关的一些包含关系。此外，我们证明这些序列空间是Banach空间。我们确定了空间 $\mathcal{M}_{u}(\Delta)$ 的alpha对偶以及双序列空间 $\mathcal{C}_{\eta}(\Delta)$ 的 $\beta(v)-$对偶，其中 $v,\eta\in \{p,bp,r\}$。最后，我们对四维矩阵变换的类 $(\mu:\mathcal{C}_{v}(\Delta))$（其中 $v\in \{p,bp,r\}$，$\mu$ 为任意给定的双序列空间）进行了刻画。