Banach 空间中的 delta-半定与 delta-凸二次型

Banach 空间 $X$ 上的连续二次型（简言之，“二次型”）是：(a) delta-半定（即，可表示为两个非负二次型之差）当且仅当相应的对称线性算子 $T\colon X\to X^*$ 可经过 Hilbert 空间分解；(b) delta-凸（即，可表示为两个连续凸函数之差）当且仅当 $T$ 是一个 UMD-算子。由此推得，例如，无穷维 $L_p(\mu)$ 空间（$1\le p \le\infty$）上的每个二次型是：(a) delta-半定当且仅当 $p \ge 2$；(b) delta-凸当且仅当 $p>1$。我们证明了一些其他相关的关于 delta-凸性的结果，并提出了一些未解决问题。