关于多项式半环的维数

在我们之前的工作中，受热带多项式研究的启发，为任意交换半环给出了素同余的定义。研究表明，对于加法幂等半环，该类展现出与环论中素理想的一些类似性质。本文聚焦于由此产生的克鲁尔维数（Krull dimension）概念，其定义为素同余最长链的长度。我们的主要结果表明，对于任意加法幂等半环 $A$，多项式半环 $A[x]$ 与洛朗多项式半环 $A(x)$，有 $\dim A[x] = \dim A(x) = \dim A + 1$。