论极小叶状结构的破坏
动力系统
2014-02-26 v1
摘要
单调变分递推关系，如Frenkel-Kontorova晶格，出现在固态物理、保守晶格动力学以及作为哈密顿扭转映射中。对于这类递推关系，Aubry-Mather理论保证了每个旋转数的解的存在性。这些解是构成Aubry-Mather集的作用量极小化子。当旋转数为无理数时，Aubry-Mather集要么是连通的，要么是一个康托集。连通的Aubry-Mather集被称为极小叶状结构。在扭转映射的情形，它描述了一个不变圈，而在固态物理中它对应于基态的连续统。一个康托型的Aubry-Mather集被称为极小分层。在本文中，我们证明：当一个极小叶状结构的旋转数是有理数或容易被有理数逼近时，那么通过对递推关系施加一个任意小的光滑扰动，该叶状结构就可以被破坏成一个分层。这一定理将Mather关于扭转映射的一个定理推广到了一般的递推关系。
引用
@article{arxiv.1111.5966,
title = {On the destruction of minimal foliations},
author = {Blaz Mramor and Bob Rink},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.5966},
year = {2014}
}