环面上极小叶状结构的一个极小-极大间隙刻画

我们将Mather引入的一个能量推广到Almgren-Pitts极小-极大理论的框架中，并获得了Mather关于环面上扭转映射和测地线的变分势垒理论的一个参数化的、高维类比。我们使用这个能量建立了环面上由极小超曲面构成的叶状结构存在的若干准则。我们证明，对于一般度量，只要$n$维环面上由面积极小超曲面构成的层状结构包含一个间隙，那么该间隙内就存在一个非面积极小的极小超曲面。作为一个应用，我们推导了完全无理极小叶状结构的一个递归性质。