单调递推关系极小元的二分定理
动力系统
2019-02-20 v2
摘要
变分单调递推关系作为铁磁晶体Frenkel-Kontorova模型的推广，出现在固体物理学中。对于此类问题，Aubry-Mather理论确立了任意旋转数的“基态”或“全局极小元”的存在性。最近邻晶体模型等价于哈密顿扭转映射。在此情形下，全局极小元具有一个特殊性质：它们只能相交一次。作为一个非平凡的结果，每一个全局极小元都具有Birkhoff性质。在具有更大相互作用范围和更高阶递推关系的晶体中，单次相交性质不再成立，可能存在非Birkhoff的全局极小元。本文研究全局极小元的相交行为。在强扭转条件下，我们证明了以下二分定理：它们要么是Birkhoff的，因而非常规则，要么是极端不规则且非物理的：此时它们呈指数增长并振荡。对于Birkhoff极小元，我们还证明了某些在扭转映射中众所周知的强有序性质。
引用
@article{arxiv.1111.5970,
title = {A dichotomy theorem for minimizers of monotone recurrence relations},
author = {Blaz Mramor and Bob Rink},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.5970},
year = {2019}
}