一般嵌入 K3 表面高斯映射的核

设 $S_{g}$ 为一般素数 K3 表面嵌入 $\mathbb{P}^g$ 中，其中 $g \geq 3$，或为 $\mathbb{P}^2$ 的一般双覆盖，其在 $g = 2$ 时沿着六次曲线覆盖。记 $S = S_{i,g}$ 为其第 $i$ 次 Veronese 嵌入。本文计算了高斯映射 $\Phi:\bigwedge^2 H^0(S,O_S(1)) \to H^0(S,\Omega_S^1(2))$ 的核的维数，其中 $i \geq 2, g \geq 2$ 或 $i=1, g \geq 17$。主要思想是将 $\Phi$ 的满射性归约为对 $S \times S$ 沿对角线 Blow-up 上的 Kawamata-Viehweg 消失定理的应用。只要 K3 表面 $S$ 的超平面割即可分解为三个 suitable birationally ample 割的和，这一结论便适用。我们证明当 $i \geq 3$ 或在一些由周期映射的满射性构造的 K3 表面上，当 $i = 1, g \geq 17$ 或 $i=2, g \geq 7$ 时，确实存在这样的分解。