关于 p_g=q=1 且 K^2=2 的曲面的一些结果
代数几何
2017-06-22 v2 数论
摘要
遵循 Ishida 的一个想法，我们为某些 p_g=q=1 且 K^2=2 的曲面的非分歧二重覆盖建立了多项式方程。我们的第一个主要结果给出了一个定义在 Q 上、具有这些不变量且 Picard 数为 2 的显式曲面 X，这是这类曲面可能的最小 Picard 数。这是通过给出 X 的二重覆盖 Y 的方程，计算 Y 模 3 约化的 zeta 函数，并从中提取 X 模 3 约化的 zeta 函数来完成的；此过程中使用的基本思想也可能具有独立的意义。我们的第二个主要结果是一个大单值性定理，适用于包含所有满足 p_g=q=1、K^2=2 且 K 为丰沛的曲面的族。由此可推出，Kuga 和 Satake 的某个 Hodge 对应（在此类曲面与一个阿贝尔簇之间）是 motivated 的（因而是绝对 Hodge 的）。这使我们能够推导出第三个主要结果：特征零下的 Tate 猜想对所有满足 p_g=q=1、K^2=2 且 K 丰沛的曲面成立。
引用
@article{arxiv.1508.01863,
title = {Some results on surfaces with p_g=q=1 and K^2=2},
author = {Paul Lewis and Christopher Lyons},
journal= {arXiv preprint arXiv:1508.01863},
year = {2017}
}
备注
27 pages. Revised version with title change. To appear in Int. Math. Res. Not