关于圆上高阶非线性色散方程的控制问题

本文给出了定义于单位圆上的广义高阶KdV型算子的局部与全局控制结果。利用谱分析，我们得以证明局部结果，即方程局部能控且指数稳定。为将局部结果推广至全局，我们捕捉了Bourgain空间的平滑性质，即所谓的奇性传播，并以新视角予以证明。这些传播性质与Strichartz估计一起，是将局部控制性质推广至全局的关键：确切地说，对于任意 $s \geq 0$，高阶KdV型方程在Sobolev空间 $H^{s}(\mathbb{T})$ 中全局能控且可指数镇定。我们的结果恢复了文献中针对KdV与Kawahara方程的既有结果，并为广义高阶KdV型算子推广了Strichartz估计及传播结果，此乃本文主要创新之处。