非线性色散介质中长波的全局控制问题

研究了一类在周期域$\mathbb{T}$上具有二次耦合非线性的色散介质长波模型。我们使用两个分布在$\omega\subset\mathbb{T}$中、并假设由守恒“质量”（或“体积”）的线性反馈律生成的分布控制，来证明全局控制结果。第一个结果利用谱分析，保证所考虑的系统在$H^s(\mathbb{T})$（$s\geq0$）中局部可控。此后，借助Bourgain空间的某些性质，我们展示了一个全局指数稳定性性质。该性质与局部精确可控性一起，在文献中首次确保了非线性色散介质中的长波在大时间下是全局精确可控的。确切地说，我们的分析强烈依赖于使用Fourier限制空间在两种不同色散下的双线性估计，这将保证对Korteweg-de Vries型耦合系统的全局控制结果。这一结果在耦合色散系统控制领域具有独立意义，为研究周期域中耦合色散系统的全局控制性质提供了必要的第一步。