关于概率距离的连续性

B.~Schweizer 与 A.~Sklar 的著名结果 [Pacific J Math 10(1960) 313--334 - 定理 8.2] 断言：给定概率度量空间 $(X,\mathcal F,t)$，其中 $\mathcal F=\{F_{p,q}:p,q\in X\}$，若 $F_{p,q}$ 在 $x$ 处连续且 $t$ 连续并强于 Łukasiewicz 的 $t$-范数，则有 $F_{p_n,q_n}(x)\to F_{p,q}(x)$。我们将该结果推广至任意连续三角范数，即去掉“$t$ 强于 Łukasiewicz 的”这一条件。